\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[a4paper,left=1.5cm,right=1.5cm,top=1.5cm,
bottom=1.3cm]{geometry}
\usepackage[]{fd_packages_ds}
\graphicspath {{F:/SkyDrive/images_Latex/}{D:/SkyDrive/images_Latex/}}
%----Caracteres problematiques----
\eg{é}
\oo{°}
%--- format des listes
\listea{\arabic} % ou \alph (premier niveau)
\listeb{\alph} % ou \arabic (deuxieme niveau)
\listec{\arabic} % ou \alp  (troisieme niveau)
\listell{0.1} % espace entre les lignes de niveau 1 et 2 et 3 en cm
\listeparsep{0.1} % espace entre les lignes de même niveau en cm
\listemarge{0.1} % espace de décallage entre le début de la liste et le bord en cm
\listepartopsep{0.1} %espace après/avant les listes 
%--------Espacement pour les  matrices-----
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%
% Une autre façon est d'augmenter l'interligne
%$\begin{pmatrix}
%\dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{3} \\[3mm]
%\dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{5} \\
%\end{pmatrix}$
%-------------------------
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\begin{multicols}{2}
%\end{multicols}
%\addtocounter{enumi}{+6}
%------------------------------------
%\renewcommand \headrulewidth{0.1mm} % largeur du filet marquant lâ€™en-tete
%____________________________________________
%----------Configuration-----------------
\couleurtitre{blue!20!black}
%____________________________________________
\titred{Bilan : Type Brevet}
\classe{Troisième}
\numerods{4}
\duree{2 heures}
\coeff{8}
\points{40}
\nom{Nom : .......}
%\coroupas{Correction}
\instructions{L'usage de la calculatrice \underline{est autorisé}. La maitrise de la langue et la présentation rapporteront 4 points sur les \points ~points que comptent ce devoir type Brevet}
\ladate{Décembre 2014}
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}




\section{\hfill 5 points}
%--------------------------------------------------------------------
On considère les programmes de calculs suivants : \\
\begin{center}
\begin{tabularx}{14.86cm}{|p{7cm}|p{7cm}|}
\hline 
\textbf{Programme A} & \textbf{Programme B} \\ 
\hline
1°) Choisir un nombre. & 1°) Choisir un nombre. \\ 
2°) Lui ajouter 1.     & 2°) Ajouter 1 au double de ce nombre.\\
3°) Calculer le carré de la somme obtenue.&\\
4°) Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.&\\
\hline 
\end{tabularx} \\
\end{center}
\vspace{0,5cm}
\begin{enumerate}
\item On choisit 5 comme nombre de départ.\\
Montrer que l'on obtient 11 avec les deux programmes.
\item On choisit maintenant -2 comme nombre de départ.\\
Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?
\item Démontrer que, quel que soit le nombre $x$ choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.
\item Avec quel nombre de départ obtient-on 17 ?
\end{enumerate}
\section{\hfill 5 points}
%--------------------------------------------------------------------
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur.\\
Il a reçu la consigne suivante : \\

\textbf{\textit{<< Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte.>>}}\\
\begin{enumerate}
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier votre réponse.
\item On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
\begin{enumerate}
\item Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
\item Combien y aura-t-il de carrés par plaques ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{\hfill 3 points}
%--------------------------------------------------------------------
\begin{center}
\parbox{0.4\linewidth} {
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(5,2.5)
%\psgrid
\psdots(0.7,0)(3.9,0)(1.3,1.8)(3.3,1.8)(2.3,1.1)
\psline(0.7,0)(3.3,1.8)(1.3,1.8)(3.9,0)
\psline[linewidth=1.5pt](1.3,1.8)(3.3,1.8)
\uput[d](0.7,0){A}\uput[d](3.9,0){B}\uput[u](1.3,1.8){C}\uput[u](3.3,1.8){D}
\uput[u](2.3,1.1){G}
\psline[linestyle=dashed](0,0)(4.5,0)
\end{pspicture}}
\parbox{0.3\linewidth} {
\includegraphics[scale=0.3]{tabouret-pliant2}}
\end{center}
\vspace{0,5cm}
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD]
pour l'armature métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile.\\
On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.\\
Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).\\

\textbf{Déterminer la longueur CD de l'assise}.\\

\textit{Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.}
\section{\hfill 5 points}
%--------------------------------------------------------------------
\textit{Les quatre questions suivantes sont indépendantes les unes des autres}.
\begin{enumerate}
\item Soit A $=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{3}\times\dfrac{8}{21}$. Écrire A sous forme de fraction irréductible.\\

\item Soit B $=\sqrt{12}-5\sqrt{75}+2\sqrt{147}$.
\\
Écrire B sous la forme $n\sqrt{3}$ où $n$ est un nombre entier à déterminer.\\

\item Soit C $=\dfrac{96 \times 10^{-4} \times 5 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{-1}\times 2 \times 10^{-6} }$. Montrer que C est un nombre entier.\\
\item Calculer l'aire ${\cal A}$ et le périmètre ${\cal P}$ d'un carré de côté $3\sqrt{2}$ cm.\\
\end{enumerate}
\pagebreak
\section{\hfill 5 points}
%--------------------------------------------------------------------
On donne l'expression D $=(2x+6)^{2}+(2x+6)(5x-7)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression D.
\item Factoriser l'expression D.
\item Calculer D pour :
\begin{enumerate}
\item $x=-3$.
\item $x=\dfrac{3}{2}$.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation $(2x+6)(7x-1)=0$.
\end{enumerate}
\section{\hfill 4 points}
%--------------------------------------------------------------------

\parbox{0.5\linewidth}{
On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 8 cm.\\
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.\\
Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.\\
\textbf{On pose AE = 10 cm}.\\

\begin{enumerate}
\item Faire une figure aux dimensions exactes.
\item Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à \mbox{64 cm$^{2}$}.\\
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=0.6cm}
%--------------------Figure Geogebra-----------------------
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.4 0}
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.3,-6.9)(9.4,2.8)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2.5,-6)(8.5,-6)(8.5,2)(3.5,2)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](3.9,-6)(3.9,-5.6)(3.5,-5.6)(3.5,-6)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](8.1,2)(8.1,1.6)(8.5,1.6)(8.5,2)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](8.5,-5.6)(8.1,-5.6)(8.1,-6)(8.5,-6)
\psline[linewidth=1.6pt](3.5,2)(8.5,2)
\psline[linewidth=1.6pt](8.5,2)(8.5,-6)
\psline[linewidth=1.6pt](3.5,-6)(8.5,-6)
\psline[linewidth=1.6pt,linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](3.5,-6)(3.5,2)
\psline[linewidth=1.6pt](3.5,2)(-2.5,-6)
\psline[linewidth=1.6pt](-2.5,-6)(3.5,-6)
\psline[linecolor=zzttqq](-2.5,-6)(8.5,-6)
\psline[linecolor=zzttqq](8.5,-6)(8.5,2)
\psline[linecolor=zzttqq](8.5,2)(3.5,2)
\psline[linecolor=zzttqq](3.5,2)(-2.5,-6)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x](3.5,2)
\rput[bl](3.2,2.3){A}
\psdots[dotstyle=x](8.5,2)
\rput[bl](8.6,2.1){B}
\rput[bl](6.1,1.3){$5$ cm}
\psdots[dotstyle=x](8.5,-6)
\rput[bl](8.8,-6.4){C}
\psdots[dotstyle=x](8.5,10)
\rput[bl](7,-2){$8$ cm }
\psdots[dotstyle=x](3.5,-6)
\rput[bl](3.4,-6.6){D}
\psdots[dotstyle=x](-2.5,-6)
\rput[bl](-2.6,-6.6){E}
\rput[bl](-1,-1.8){$10$ cm}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}
%--------------------------------------------------------------------

\medskip
\textit{Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.}
\pagebreak
\section{\hfill 6 points}
%--------------------------------------------------------------------
\medskip
Le cercle $\cal{C}$ ci-dessous est de diamètre [AB] et AB = 12,5 cm.\\
C est un point de cercle $\cal{C}$ tel que AC = 7,5 cm. I est le milieu du segment [AC].\\

\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1.3,-9.1)(16,4.1)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,-2.5)(14.5,-2.5)(11.5,2.8)
\psline[linewidth=1.6pt](2,-2.5)(14.5,-2.5)
\psline[linewidth=1.6pt](2,-2.5)(8.3,-2.5)
\psline[linewidth=1.6pt](5.1,-2.4)(5.1,-2.6)
\psline[linewidth=1.6pt](5.2,-2.4)(5.2,-2.6)
\psline[linewidth=1.6pt](8.3,-2.5)(14.5,-2.5)
\psline[linewidth=1.6pt](11.3,-2.4)(11.3,-2.6)
\psline[linewidth=1.6pt](11.4,-2.4)(11.4,-2.6)
\pscircle(8.3,-2.5){6.3}
\psline[linecolor=zzttqq](2,-2.5)(14.5,-2.5)
\psline[linecolor=zzttqq](14.5,-2.5)(11.5,2.8)
\psline[linecolor=zzttqq](11.5,2.8)(2,-2.5)
\psline[linewidth=1.6pt](2,-2.5)(6.8,0.2)
\psline[linewidth=1.6pt](4.3,-1.1)(4.4,-1.2)
\psline[linewidth=1.6pt](6.8,0.2)(11.5,2.8)
\psline[linewidth=1.6pt](9.1,1.6)(9.2,1.4)
\psline[linewidth=1.6pt](11.5,2.8)(14.5,-2.5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x](2,-2.5)
\rput[bl](1.4,-2.5){{\large A}}
\psdots[dotstyle=x](14.5,-2.5)
\rput[bl](15,-2.4){{\large B}}
\psdots[dotstyle=x](8.3,-2.5)
\rput[bl](8.4,-3.5){{\large O}}
\rput[bl](4,2.8){{\LARGE $\cal{C}$}}
\psdots[dotstyle=x](11.5,2.8)
\rput[bl](11.6,3){{\large C}}
\psdots[dotstyle=x](6.8,0.2)
\rput[bl](6.4,0.6){{\large I}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Prouver que le triangle ABC est rectangle.
\item Calculer BC.
\item Calculer IO.
\item Calculer la mesure des angles $\widehat{A} $ et $\widehat{B} $ du triangle ABC.
\end{enumerate}
\section{\hfill 3 points}
 Sur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par le segment [DN] elle est horizontale et mesure 4~mètres de longueur. Elle est construite au-dessus d'un terrain en pente qui est représenté par le segment [DP] de longueur 4,20~m. Pour cela, il a fallu construire un mur vertical représenté par le segment [NP]. 

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(10,6)
\pspolygon(0,1.5)(0,4)(3.4,5.7)(5,4)(5,1.5)(9.2,1.5)(9.2,0)(5,1.5)
\psline(3.4,1.5)(3.4,3.2)(4.2,3.2)(4.2,1.5)
\psframe(0.9,2.)(1.8,3.2)
\uput[ur](5,1.5){D}\uput[u](9.2,1.5){N}\uput[r](9.2,0){P}
\uput[u](7.1,1.5){Terrasse}\rput{-18}(6.5,0.2){Terrain en pente}\uput[r](9.2,0.75){Mur}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{\text{NDP}}$ compris entre la terrasse et le terrain en pente. (Donner l'arrondi au degré près).
\item Quelle est la hauteur du mur ? Justifier. Donner l'arrondi au cm près. 
\end{enumerate}
\end{document}