\documentclass[10pt]{article}
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\setlength{\parindent}{0cm} % Pour eviter l indentation
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\usepackage{pdflscape}
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{multicol}
% Figure geogebra
%----------------------------------------------------------------
\usepackage{pstricks,pst-plot,graphicx,pstricks-add}
\newrgbcolor{uuuuuu}{0.27 0.27 0.27}
\newrgbcolor{srsrsr}{0.13 0.13 0.13}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%----------------------------------------------------------------
%----------------------------------------------------------------
% Compteur pour les exercices
%----------------------------------------------------------------
\newcounter{numexos}%Création d'un compteur qui s'appelle numexos
\setcounter{numexos}{0}%initialisation du compteur
\newcommand{\exercice}[1]{%Création d'une macro ayant un paramètre
\addtocounter{numexos}{1}%chaque fois que cette macro est appelée, elle ajoute 1 au compteur numexos
\textbf{\textcolor{black}{Exercice\,\thenumexos.}\,#1}\noindent\par\nobreak\vspace{3pt}\hrule\vspace{6pt} %Met en bleu Exercice et la valeur du compteur appelée par \thenumeexos
}
%----------------------------------------------------------------
\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[frenchb]{babel}
%
% Marges, Haut et Pied de page
% ----------------------------------------------------------------
%
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-2.5cm}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=black,urlcolor=black,breaklinks=true]{hyperref}
\usepackage[left=2.5cm,right=2cm,top=3cm,bottom=1cm]{geometry}
\usepackage{lastpage} % 2 compilations necessaires
\usepackage{fancyhdr} % gestion de lâen-t\^ete et pied de page
\pagestyle{fancy}
\rhead{\textbf{Troisième}} % en haut \âa droite 
\lhead{\small DS Bilan}  % en haut \âa gauche 
\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}} % en bas \âa droite : numero-page/nb-pages
\cfoot{} %rien en bas au centre, num\âero de page par defaut
\lfoot{{\footnotesize M. Duffaud : \url{www.math93.com}}} %en bas \âa gauche, num\âero de page par defaut
\renewcommand \headrulewidth{0.1mm} % largeur du filet marquant lâen-tete
\renewcommand \footrulewidth{0.1mm} % largeur du filet marquant le pied de page
%
% ----------------------------------------------------------------
%
\begin{document}

\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{plain} 
%empty vide, aucun en-tête ou pied de page
%plain pas d?en-tête, le pied de page contient le numéro de page centré
%headings pas de pied de page, l?en-tête contient le nom du chapitre/section et/ou de sous-section et le numéro de page
%myheadings pas de pied de page, l?en-tête contient le numéro de page et l?information fournie par l?utilisateur
%
% -------------------------------------------------------
% Nom, Prénom et Classe :
\textbf{\textcolor{black}{Nom, Prénom et Classe : }}\noindent\par\nobreak\vspace{3pt}\hrule\vspace{6pt}
% -------------------------------------------------------
\vspace{2cm}

\begin{center}
\textbf{Durée : 2 heures}
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\gray DS Bilan de Mathématiques\\Troisième\\Décembre 2012}}

\vspace{0,5cm}

L'utilisation d'une calculatrice et le cahier de cours sont autorisés.
\end{center}
 \vspace{2cm} 
 %---------------------------------------------------------------------
% Socle
%---------------------------------------------------------------------
\textbf{Compétences du socle évaluées.}
\begin{center}
\begin{tabularx}{17cm}{|>{\raggedright}X|>{\raggedright}X|l|}
\hline
\textbf{M$_{1.1}$ : Rechercher, extraire et organiser l'information utile.}
& Effectuer l'opération idoine pour résoudre un problème (Ex. 4) :
& \textcolor{green}{E} - \textcolor{green}{A} - \textcolor{green}{PA} - \textcolor{blue}{EA} - \textcolor{orange}{DA} - \textcolor{red}{NA}
\\
\hline
\textbf{M$_{1.3}$ : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer..}
& Démontrer en géométrie, distinguer les données de la propriété à démontrer :
& \textcolor{green}{E} - \textcolor{green}{A} - \textcolor{green}{PA} - \textcolor{blue}{EA} - \textcolor{orange}{DA} - \textcolor{red}{NA}
\\
\hline
\textbf{M$_{1.4}$ : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté.}
& Rédaction et réciproque/contraposée de Thalès :
& \textcolor{green}{E} - \textcolor{green}{A} - \textcolor{green}{PA} - \textcolor{blue}{EA} - \textcolor{orange}{DA} - \textcolor{red}{NA}
\\
\hline
\textbf{M$_{2.2}$ : Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.}
& Transformer une expression comprenant des racines carrées (Ex. 2 : 2°)  :
& \textcolor{green}{E} - \textcolor{green}{A} - \textcolor{green}{PA} - \textcolor{blue}{EA} - \textcolor{orange}{DA} - \textcolor{red}{NA}
\\
\hline
\textbf{M$_{2.3}$ : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés.}
& Représentation d'une figure donnée\\
 (Ex. 5) : 
& \textcolor{green}{E} - \textcolor{green}{A} - \textcolor{green}{PA} - \textcolor{blue}{EA} - \textcolor{orange}{DA} - \textcolor{red}{NA}
\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\pagebreak
%---------------------------------------------------------------------

% exercice 1
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(5 points)}
\textit{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point. L'absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
Aucune justification n'est demandée.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\rule [-0.4cm]{0cm}{1cm}\textbf{1.}& Quelle est l'expression développée de  $(3x + 5 )^2$ ?& 
$9x^2 + 15x + 25$& $9x^2 + 25$& $9x^2+ 30x + 25$\\ \hline 
\rule [-0.4cm]{0cm}{1cm}\textbf{2.}& Quelle est l'expression factorisée de $16x^2 - 49$ ?&$(4x - 7)^2$& $(4x + 7)(4x - 7)$& $(8x + 7)(8x - 7)$\\ \hline 
\rule [-0.6cm]{0cm}{1cm}\textbf{3.}&Quelle est la valeur exacte de $\dfrac{\sqrt{48}}{2}$  ?& $\sqrt{24}$& 
$3,64$& $2\sqrt{3}$\\ \hline 
\rule [-0.6cm]{0cm}{1.5cm}\textbf{4.}& Avec $A(x)=2x^2-3x+1$ , si on remplace $x$ par $-1$ on obtient :  & $6$&$-4$&$2$\\ \hline 
\rule [-0.4cm]{0cm}{1cm}\textbf{5.}&L'écriture scientifique de \np{65100000} est& $6,51 \times  10^{7}$& 
$651 \times 10^5$ & $6,51 \times 10^{- 7}$\\ \hline
\end{tabularx} \\
\vspace{0,5cm}\\

%
% exercice 2
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(9 points)}

\textit{Les quatre questions suivantes sont indépendantes les unes des autres}.
\begin{enumerate}
\item Soit A $=\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{7}}$. Écrire A sous forme de fraction irréductible.\\

\item Soit B $=2\sqrt{112}-3\sqrt{28}+5\sqrt{63}$.
\\
Écrire B sous la forme $n\sqrt{7}$ où $n$ est un nombre entier à déterminer.\\

\item Soit C $=\dfrac{2,1 \times 10^{-5} \times 6 \times 10^{3}}{6,3 \times {(10^{2})}^{-2} \times 5 }$. Montrer que C est un nombre entier.\\

\item Soit D $=(-2x+1)^{2}-(3x+4)^{2}$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire D.
\item Écrire D sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Calculer la valeur de D pour $x=\frac{1}{2}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

%
% exercice 3
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(4 points)}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Les nombres $555$ et $240$ sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
\item Calculer le PGCD de $555$ et $240$ par la méthode de votre choix en détaillant les étapes.
\item Écrire la fraction $\dfrac{240}{555}$ sous la forme la plus simple possible. Expliquer la démarche. 
\end{enumerate}
\pagebreak
%
% exercice 4
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(4 points)}

Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
 Les colis sont constitués ainsi : 
\begin{itemize}
\item le nombre de pralines est le même dans chaque colis ; 
\item le nombre de chocolats est le même dans chaque colis ; 
\item tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
\item Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

%
% exercice 5
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(9 points)}
\medskip
 
\parbox{0.5\linewidth}{On considère un demi-cercle ${\cal C}$ de diamètre [AB] tel que \\
AB = 8 cm.\\
Soit C le point du demi-cercle ${\cal C}$ tel que CB = 7 cm et D le point du segment [AC] tel que AD = 2 cm.
Par le point D on trace la perpendiculaire à la droite (AC). Elle coupe [AB] en E.
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire cette figure en vraie grandeur.
\item Prouver que le triangle ABC est rectangle.
\item En déduire que les droite (ED) et (BC) sont parallèles.
\item Calculer AE puis EB.
\item Calculer l'aire du triangle ADE.
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
% Figure geogebra
%-----------------------------------------------
\begin{pspicture*}(-0.93,0.11)(8.3,4.86)
\pspolygon[linecolor=darkgray,fillcolor=darkgray,fillstyle=solid,opacity=0.1](-0.36,0.66)(1.56,4.03)(7.64,0.56)
\pspolygon[linecolor=srsrsr,fillcolor=srsrsr,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.44,2.06)(0.77,1.87)(0.97,2.21)(0.63,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt](-0.36,0.66)(7.64,0.56)
\parametricplot{-0.012689674155842212}{3.128902979433951}{1*4*cos(t)+0*4*sin(t)+3.64|0*4*cos(t)+1*4*sin(t)+0.61}
\psline[linecolor=darkgray](-0.36,0.66)(1.56,4.03)
\psline[linecolor=darkgray](1.56,4.03)(7.64,0.56)
\psline[linecolor=darkgray](7.64,0.56)(-0.36,0.66)
\psplot[linecolor=darkgray]{-0.93}{8.3}{(-9.31--1.93*x)/-3.37}
\rput[tl](4.34,1.3){$AB \, = \, 8$}
\rput[tl](0.26,1.65){$AD \, = \, 2$}
\rput[tl](4.27,3.37){$CB \, = \, 7$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x](-0.36,0.66)
\rput[bl](-0.83,0.55){$A$}
\psdots[dotstyle=x](7.64,0.56)
\rput[bl](7.99,0.53){$B$}
\psdots[dotstyle=x](1.56,4.03)
\rput[bl](1.36,4.22){$C$}
\psdots[dotstyle=x](0.63,2.4)
\rput[bl](0.52,2.56){$D$}
\psdots[dotstyle=x](0.13,1.53)
\psdots[dotstyle=x](3.76,0.61)
\rput[bl](3.85,0.72){$E$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}

\vspace{0,5cm}

%
% exercice 6
% ----------------------------------------------------------------
\exercice{(2 points)}
\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{On considère la figure ci-contre où les droites (EF) et (MN) sont parallèles, les droites (EN) et (FM) sont sécantes en P. 

Déterminer la longueur MN.}
\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(6,6)
\pspolygon(0.2,0)(0.6,1.7)(4.6,1.7)(5.6,5.7)
\uput[ul](0.2,0){F}\uput[ur](5.6,5.7){M}\uput[r](4.6,1.7){N}\uput[u](0.6,1.7){E}
\uput[u](1.3,1.7){2}\uput[l](0.3,0.85){3} \uput[d](3.,1.7){5}
\end{pspicture}}

\pagebreak
%
% exercice 7
% ----------------------------------------------------------------
\vspace{0,5cm}
\medskip
\exercice{(5 points)}

Le dessin ci-dessous représente une figure composée d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG. 

E est un point du segment [AD].
 
C est un point du segment [DG].
 
Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15~cm et CG = 25~cm. 

\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(7,4.5)
\psframe[linewidth=2pt,linestyle=dashed](4,4)
\psframe(6.5,2.4)
\uput[ul](0,4){A} \uput[ur](4,4){B} \uput[d](4,0){C} \uput[dl](0,0){D} 
\uput[l](0,2.4){E} \uput[ur](6.5,2.4){F} \uput[dr](6.5,0){G}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,4)(4,4)(4,0)(0,0)(0,2.4)(6.5,2.4)(6.5,0) 
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question on suppose que : AB = 40~cm 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire du carré ABCD. 
		\item Calculer l'aire du rectangle DEFG.
	\end{enumerate} 
\item Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG ?
 
Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
 
\emph{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.} 
\end{enumerate}

\end{document}