Énigme : Les Dactylos.
Deux dactylos qui ont des vitesses de frappe différentes doivent travailler en parallèle pour exécuter un travail donné.
- L'une serait capable de réaliser ce travail, seule, en 3 heures.
- L'autre le ferait seule en 4 heures.
- Si elles travaillent en parallèle, en combien de temps effectueront-elles le travail donné ?
- Même question avec 3 secrétaires qui effectueraient le travail en 3, 4 et 5h ?
- Plus difficile : Et avec N dactylos qui effectueraient le travail en t1, t2, ....,tN heures ?
Et la solution...
Énigme : Les Dactylos : Solution.
- Pour 2 secrétaires.
En 12 heures,
-
- la première effectuerait 12/3 = 4 fois le travail (noté T donc 4T),
- et la seconde 12/4 = 3 fois (3T).
Soit 7 fois à elles deux. 7T en 12h.
Le temps nécessaire pour l'effectuer 1 fois (1T) est donc de 12/7 heure. (≈ 1h 43 min)
- Pour 3 secrétaires.
De même en 60 heures,
-
- La première effectuerait 60/3 = 20 fois le travail (noté T donc 20T),
- et la seconde 60/4 = 15 fois (15T)
- et la troisième 60/5 = 12 fois (12T) .
Soit 20+15+12 = 47 fois à elles trois. 47T en 60h soit 1T en 60/47 heure. (≈ 1h 17 min)
- Pour N secrétaires.
On peut considérer le PPCM de (t1, t2, ....,tN) ou plus simplement le produit des t1, t2, ....,tN.
Le travail T est effectué n fois avec :
On a donc :
Par exemple en posant :
