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Première Maths Spécialité : les Devoirs Maison (DM) de Maths avec corrigés
Devoirs Maison de Mathématiques
Classes de M. Duffaud
DM (Devoir Maison) de Mathématiques sur le Chapitre Dérivation
Outre les devoirs maison, vous pouvez aussi consulter les Bacs Blancs de mathématiques et les devoirs surveillés.
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Classe de Première Maths Spécialité
Dérivations et tangentes
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Classe de Première Spécialité Mathématiques
Produit Scalaire et géométrie repérée
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1re Maths Spécialité
Tous les Devoirs Surveillés (interrogations) et les corrigés
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Classe de première Spécialité Mathématiques
Algorithmique sous Python
Le nouveau programme 2017 nous propose d'utiliser le langage Python dès la seconde et d'oublier Algobox qui était alors préconisé au Lycée. Pour plus d'informations sur Python, consultez la page dédiée : Python au Lycée.
Le mot du Prof
Conformément au document officiel présentant les évolutions du programme 2017 (disponible sur eduscol), les notions d'entrées-sorties (fonctions input et print) ne sont pas à mettre en avant : elles ne relèvent pas de la pensée algorithmique et l'accent mis par le programme sur la notion de fonction permet de s'en libérer complètement.
Les TD ici présentés respectent les nouvelles consignes du programme.
TD d'apprentissage
- Installation : Python au lycée.
Pour l'utilisation Online de Python, ou l'installation sur votre ordinateur, smartphone ou tablette. - Python Oneline sur Repl.it : https://repl.it/
- Fiche de math93 : L'essentiel de Python.
Pour se familiariser avec Python + les Listes
- Les 4 TD de découverte : Débuter Python (TD 1 à TD4)
Des exercices avec quelques rappels de cours afin de maitriser l'essentiel de Python.
- Pour s'entrainer sur les fonctions vues en cours.
Seriez vous capable de les refaire sans la correction ?
Revision des basiques sur Capytale, avec correction automatique.- TD 5 — Découverte de Python - partie 2
Découverte des Listes (1re maths et NSI)
TD : Travaux Dirigés de première classés par thèmes
Tous les thèmes
Second degré
- TD Second Degré 1 :
- TD second degré sur Capytale
Rappels python sur Affectation, Fonction et Conditionnelle et td sur le second degré.
- TD second degré sur Capytale
Fonctions
- TD Fonctions 1 : Une fonction d'Euler
Définition d'une fonction, notion de liste, tableau de valeurs, fonction dont le paramètre est une autre fonction.
- TD Fonctions 2 : Tableau de valeurs et résolution d'équations .
Tableau de valeurs avec pas, graphique, méthode de résolution d'équation par balayage.
Encadrement de solution d'une équation
- Résolution d'équation : TD 1 - Encadrement par Balayage sur Capytale : 0921-3070423
Ce TD est à faire directement sur Capytale (il faut déjà s'y inscrire).
Plusieurs algorithmes de balayage / (en Version PDF )
- Résolution d'équation : TD 2 - Encadrement par Dichotomie sur Capytale : a52d-3070760
Ce TD est à faire directement sur Capytale (il faut déjà s'y inscrire).
Algorithmes de dichotomie et notion de vitesse de convergence (linéaire) / (en Version PDF)
Dérivation
- La méthode de Newton
Géogébra, Tableur et Python - La Méthode d'Euler
Géogébra, Tableur et Python
Statistiques en première
- TD Statistiques 1 : Moyenne, médiane, et quartiles Q1 et Q3.
- TD Statistiques 2 : Moyenne, variance et écart-type d'une série donnée avec une liste de valeurs et une d'effectifs.
- TD : Nombre d'occurrences d'un caractère dans un texte : TD algorithmique
Probabilités et Variables aléatoires
- TD Variables aléatoire 1 : Le TD 1 sur Capytale
Simulation d'expériences aléatoires, calcul de gains algébriques et calcul de la moyenne du gain.
- TD Variables aléatoire 2 : Le TD 2 sur Capytale
Ecrire des fonctions qui renvoients l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire.
On utilise l'exemple du cours.
- TD Variables aléatoires 3 : Simuler une variable aléatoire
L’objectif est de faire percevoir le principe de l’estimation de l’espérance d’une variable aléatoire, ou de la moyenne d’une variable statistique dans une population, par une moyenne observée sur un échantillon. Simuler une variable aléatoire avec Python. Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire. Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille n d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire..
Loi de Bernoulli et loi Binomiale
- TD 1 : Loi de Bernoulli et loi Binomiale
L'objectif est de simuler une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale.
Suites
- TD 1 : Les suites : calculer des termes, listes, problèmes de seuils
TD sur Capytale sur le calcul de termes, le stochage des termes dans une liste et les problèmes de seuil>
Ce td regroupe toute sles compétences attendues pour le bac sur ce thème.
Autres TD sur les suites en première en version PDF
- TD Suites : TD n°1 : Suites et seuil
Suites définies par récurrence et problème de seuil.
On y découvre les listes et les 3 types de fonctions à connaitre (terme d'une suite, liste des termes et fonction de seuil)
- TD Suites : TD n°2 : Suites et limites
Limites de suites définies par une relation de récurrence.
- TD Suites : TD n°3 : Suites et inéquations
Suites définies par une relation de récurrence et résolution d'inéquations.
- TD Suites : TD n°4 : D'après Bac - Suites et problème concret
Résolution d'un problème concret, d'après un problème de Bac.
Suites et compléments
- TD Suites et compléments : La suite de Syracuse.
La suite de Syracuse ou conjecture de Syracuse, de Collatz, d'Ulam, tchèque ou problème \(3x+1\)
Compléments
Notions mathématiques pas forcément liées au programme de 1ES/L
- TD Arithmétique n°1 : tests de primalité
Un test de primalité et une amélioration avec une application concernant une fonction d'Euler. Fonction booléenne.
- TD Arithmétique n°2 : les nombres premiers jumeaux
Ecrire les nombres premiers et premiers jumeaux inférieurs à n.
Anciens TD sous Algobox
Ces TD ne sont plus dans l'esprit du nouveau programme 2017.
- Pourcentages : TD1A Pourcentages - TD1B Pourcentages .
-
Fonctions : TD3AB (1 feuille par page) / TD3AB (2 feuilles par page) .
-
Statistiques et Probabilités : TD4B. : Variables aléatoires, loi binomiale .
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Classe de Première Spé Maths : trigonométrie
Trigonométrie
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Première
Les défis mathématiques
Classes de M. Duffaud
Terence Tao est l'un des quatre mathématiciens qui a été récompensé en 2006 par la prestigieuse "Médaille Fields", l'équivalent du prix Nobel de Mathématiques. Tao, 31 ans à peine en 2006 est professeur à l'université de Californie de Los Angeles (UCLA) et est considéré comme l'un des hommes les plus intelligents de la planète (Il a obtenu un score de 760/800 au SAT de mathématiques à 9 ans).
Terence Tao aurait un QI de 230, ce qui en ferait « l’un des plus hauts jamais mesurés ».
Il confie dans le magazine Tangente n°112 d'octobre 2006 que pour lui la reine des sciences est un jeu. Il encourage vivement ses amateurs à "jouer avec les mathématiques", trouvant qu'on en donne aujourd'hui un image fausse dans la presse ou au cinéma. Il ajoute :
La chose la plus importante pour développer l'intérêt pour les mathématiques est d'avoir la capacité et la liberté de jouer avec elles, de se fixer à soi-même de petits défis, d'inventer de nouveaux jeux.
Alors suivons ses conseils.
Toute l'année, des défis mathématiques seront proposés aux étudiants. L'objectif est de pouvoir exposer une démonstration du problème posé au tableau avec un minimum de recours aux notes.
- Défi n°1 - Irrationalité
Montrer que la racine carrée de 2 est un nombre irrationnel
C'est à dire que \(\sqrt{2}\) ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction \(\dfrac{a}{b}\). - Défi n°2
Trouver la fraction \(\dfrac{a}{b}\) dont l'écriture décimale (périodique) est : \(0,123123123123\cdots \)
Cette écriture sous-entend que partie décimale décimale de ce nombre est composée d'un bloc de chiffres, ici 123, qui se répètent à l'infini, on le note :
$$\dfrac{a}{b}=0,\overline{123}$$ - Défi n°3 - Nombres premiers
Montrer qu’il existe une infinité de nombres premiers.
- Défi n°4 - Le dernier chiffre
Trouver le dernier chiffre (chiffre des unités) de \(7^{2025}\).
- Défi n°5 - Triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral de côté 1, montrer que la hauteur mesure \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
- Défi n°6 - Irrationalité
Montrer que \(\sqrt{3}\) est irrationnel.
- Défi n°7 - La série Harmonique (*)
On considère la suite des sommes partielles $$
H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = 1 + \dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1n
$$
Montrer que \((H_n)\) n’est pas bornée, donc que la série harmonique diverge.
- Défi n°8 - "Premier 6” en nombre pair de lancers"
On lance un dé équilibré jusqu’à obtenir pour la première fois un 6. Soit \(X\) le nombre de lancers.
Calculer la probabilité que \(X\) soit pair.
- Défi n°1 - Irrationalité
Compléments
- Dans le même esprit, participez à la chasse au trésor du site.
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Classe de Première Spécialité Mathématiques
Probabilités conditionnelles et variables aléatoires